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Concurso Matemático: Marzo 2020

Problema de Marzo para ESO:

Marta tiene una colección de 24 monedas de plata. Pero solo una es especial, ya que pesa un gramo más que las demás, aunque en apariencia son todas exactamente iguales. 

Una tarde que está haciendo un trabajo del instituto con su amiga, le propone que descubra de entre las 24 monedas cuál es la que pesa un gramo más, para ello puede realizar hasta tres pesadas con una balanza como la de la figura.

Ayuda a la amiga de Marta a encontrar la moneda.

Resultado de imagen de balanza

Problema de Marzo Bachillerato:

Sergio y Raúl han cogido dos fichas de cartón y han escrito un número natural en cada una de las cuatro caras. Tirándolas al aire y sumando los números que quedan a la vista, obtienen todos estos resultados: 36, 41, 50, 55. 

En una de las tiradas Nuria observa que salen los números 25 y 30 en cada una de las fichas. ¿Puedes saber que otros números están escritos en la cara oculta de cada ficha?


Problema de Febrero para ESO:

Un problema de aumentos y disminuciones porcentuales:

Alargamos los dos lados opuestos de un cuadrado en un 10% de su longitud y acortamos los otros dos en otro 10%, formando así un rectángulo. ¿Qué variación (porcentual) ha experimentado el área del rectángulo con respecto a la del cuadrado?

Problema de Febrero para Bachillerato:

Ernesto y Alicia han quedado para hacer un trabajo de Economía a las 7 de la tarde. El reloj de Alicia está atrasado 10 minutos, pero ella cree que está adelantado 5 minutos. El reloj de Ernesto está adelantado 5 minutos, pero él cree que está atrasado 10 minutos. ¿A qué hora real llega cada uno para hacer el trabajo? Razona la respuesta.

PROBLEMAS DE ENERO

Antes de empezar con los problemas, quiero plantearos el siguiente acertijo para dar la bienvenida al nuevo año:

Seguro que muchos de vosotros/as ya sabéis que estamos en un nuevo año muy especial, y no solo porque sea bisiesto (sólo los años múltiplos de 4 son bisiestos), sino porque 2020 se puede escribir como la suma de los cuadrados de cuatro números primos consecutivos. ¿Cuáles son esos números? 

Ahora si, vamos con los problemas de este mes: 

Problema para 3º y 4º de ESO:

Los alumnos de 4º de ESO han estado indagando sobre la fecha de cumpleaños de su profesora de Matemáticas, algunos de ellos afirman lo siguiente: 
– Marta cree que cumplirá 38 años el 16 de marzo.
– Andrea cree que cumplirá 40 años el 17 de abril.
– Enrique cree que cumplirá 38 años el 17 de abril.
– Miguel cree que cumplirá 38 años el 17 de marzo.
– Guillermo cree que cumplirá 40 años el 16 de marzo.
Si uno de ellos lleva razón y ninguno de los demás está completamente
equivocado, ¿quién ha acertado con la edad y la fecha de cumpleaños?

Problema para Bachillerato:

Un viajero cuenta que en el lejano oriente existe un río que separa dos ciudades hermanas. Cada una tiene un puerto y durante el día las une dos barcos, uno en cada costa.

Los dos barcos salen al mismo tiempo cruzando el río en dirección opuesta, para unir un puerto con el otro. Cada uno hace el trayecto a velocidad constante, es decir, mantienen la velocidad, que no es la misma en cada barco. Pero ocurre lo siguiente: cuando cada barco llega al otro lado, da la vuelta inmediatamente, sin detenerse, y regresa al lugar de origen. Y repiten el proceso una y otra vez.

Los dos barcos salen al mismo tiempo. Se encuentran por primera vez en el camino a 7 kilómetros de una de las costas y continúan su trayecto. Cuando cada uno llega al otro lado, da la vuelta al instante.
Los barcos vuelven a encontrarse una segunda vez, en este caso a 4 kilómetros de la costa opuesta.
Pregunta: ¿cuál es el ancho del río?

What do you think?

Written by Fernando Vílchez

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