Fernando Vílchez
¡Bienvenidos al IV concurso de resolución de problemas matemáticos del IES Valle de Lecrín!
Cada mes, se publicarán tres retos diferentes: uno para 3º de ESO, otro para 4º de ESO, y un tercero para Bachillerato.
¿Cómo participar?
- Resuelve el problema correspondiente a tu nivel (3º de ESO, 4º de ESO o Bachillerato).
- Asegúrate de justificar claramente todos los pasos de tu resolución.
- Entrega tu solución a tu profesor/a de Matemáticas antes de la fecha límite indicada cada mes.
- Si tienes dudas consulta con tu profesor/a de Matemáticas.
¿Estás preparado/a para enfrentarte al desafío? ¡A resolver!
PROBLEMAS DE ABRIL:
3º ESO:
La figura muestra una colmena formada por 16 celdas. Algunas de ellas contienen miel, otras no. Cada celda tiene un número que indica cuántas de sus casillas vecinas tienen miel.
Las casillas vecinas son todas las que están justo al lado, ya sea en forma horizontal, vertical o diagonal. Con esta información, ¿puedes indicar a nuestra simpática abeja qué casillas contienen miel?
PROBLEMAS DE MARZO:
3º ESO:
Un granjero tiene gallinas y ovejas. Si cada gallina tuviera 4 patas, habría 180 patas en total. Solo una de las siguientes frases es verdadera. ¿Cuál es?
A) El granjero tiene 25 gallinas.
B) Las ovejas tienen un total de 80 patas.
C) Todos los animales del granjero tienen un total de 130 patas.
D) El granjero tiene 15 ovejas.
E) El granjero tiene 50 gallinas.
4º ESO:
En cada casilla de la cuadrícula de la figura se escribe un número del 0 al 9 de forma que la suma de los tres números de las filas sea siempre igual y la suma de los cuatro números de las columnas sea siempre igual. Algunos números ya están escritos.
¿Cuál es la suma de los números que faltan en la tabla?
BACHILLERATO:
Tres amigos, Miguel, Carlos y Teo están hablando sobre una exposición de cuadros que van a visitar.
Miguel dice: “Por lo menos hay cuatro pinturas de Goya”.
Carlos: “No, a lo sumo hay tres pinturas de Goya”.
Teo: “Al menos hay una de sus pinturas”.
Solamente uno de ellos tenía razón. ¿Cuántas pinturas de Goya hay en la exposición?
PROBLEMAS DE FEBRERO:
3º ESO:
En el prestigioso Torneo de Ajedrez del IES Valle de Lecrín, ocho jugadores de élite se enfrentan en un emocionante cuadro eliminatorio. Cada partida es decisiva, sin posibilidad de empates. Tras intensos duelos en los cuartos de final, semifinales y la gran final, se han registrado los siguientes resultados (no necesariamente en este orden):
- B derrota a A
- C derrota a D
- G derrota a H
- G derrota a C
- C derrota a B
- E derrota a F
- G derrota a E
Con esta información, determina qué dos jugadores disputaron la gran final y quién se coronó campeón.
4º ESO:
Sara tiene una tira de papel, de 3 cm de ancho, es gris de un lado y blanca del otro. Su amiga Ana la dobla como se muestra en la figura. Los trapecios oscuros son iguales. La figura sólo muestra la tira doblada, con las medidas parciales indicadas. ¿Puedes determinar la longitud de la tira original de Sara?
BACHILLERATO:
Antes de empezar con el problema, permítame hacerle una breve advertencia: lo que sigue es un fascinante juego de lógica. No es necesario tener conocimientos previos ni haber estudiado nada en particular. Solo hace falta la capacidad de razonar, esa que todos llevamos incorporada de serie en nuestro cerebro. Le invito a ponerla en marcha. Verá que merece la pena. Y si la respuesta no le viene de inmediato, no importa. Déjese llevar por la reflexión, dialogue consigo mismo y, sobre todo, tenga paciencia. No busques la solución ni la preguntes, perderías la satisfacción de recorrer por sí mismo el camino hasta llegar a la respuesta.
Ahora sí, vamos con el problema:
Todo lo que sigue es completamente ficticio. Se trata de una situación ideal, fruto de la imaginación. No obstante, lea atentamente las reglas, ya que son fundamentales para determinar la respuesta correcta.
En una isla viven 100 personas. Cada una de ellas tiene los ojos de un solo color: o bien azules, o bien marrones. Todos pueden ver el color de los ojos de los demás, pero no el suyo propio. Está prohibido hablar sobre este asunto, y no hay espejos ni ningún otro medio para descubrir el propio color de ojos.
Sin embargo, en la isla existe una norma estricta: si alguien llega a deducir que tiene los ojos azules, deberá abandonar la isla de manera ineludible a las 8 de la mañana del día siguiente. Todos los habitantes son igualmente inteligentes y capaces de razonar con lógica perfecta.
Un día, un visitante llega a la isla y, mientras observa a sus habitantes, comenta en voz alta:
“Qué alegría ver al menos a una persona con ojos azules después de tanto tiempo en alta mar.”
Ahora le toca pensar a usted: ¿Qué consecuencias tuvo esta afirmación entre los habitantes de la isla? Es decir, una vez que todos escucharon que al menos uno de ellos tenía los ojos azules, ¿Qué cree que ocurrió después?
(Adaptación de un problema clásico de lógica)
PROBLEMAS DE ENERO:
3º ESO:
En la final de una competición de baile, cada uno de los tres miembros del jurado da a los cinco competidores 0, 1, 2, 3 o 4 puntos. No hay dos competidores que obtengan la misma puntuación de un mismo juez. Se conocen todas las sumas de las puntuaciones de los aspirantes y algunas individuales, como se muestra en la tabla. Completa la tabla y responde: ¿Cuántos puntos le dio el juez III a Adán?
4º ESO:
Carlos construye una pirámide con esferas de metal idénticas. La base cuadrada consta de 4×4 esferas como se muestra en la figura. Los pisos constan de 3×3 esferas, 2×2 esferas y una esfera final en la parte superior. En cada punto de contacto entre dos esferas coloca una gota de pegamento. ¿Cuántas gotas de pegamento ha puesto Carlos?
BACHILLERATO:
Dos amigas atletas (Ana y Bea) deciden probarse en una carrera de 100 m lisos. Las dos corrieron en sus tiempos habituales y al final Ana le ganó por 5 metros. Es decir, cuando Ana llegó a la meta a Bea aún le faltaban 5 metros por recorrer.
Decidieron probarse otra vez, pero para igualar la competición Ana propuso que Bea tuviera 5 metros de ventaja, de tal forma que Ana salía cinco metros detrás de Bea. De esta forma Bea correría los 100 m y Ana 105 m.
Suponiendo que las dos amigas corren al mismo ritmo otra vez, ¿se iguala la carrera? ¿llegarán a la vez a la meta? o ¿quíén ganará la carrera esta vez?
PROBLEMAS DE DICIEMBRE:
3º ESO:
Un cuadrado está formado por seis rectángulos. Dentro de cada rectángulo aparece su área en cm2. La longitud del lado del rectángulo más pequeño es de 3 cm. ¿Cuál es el área del rectángulo coloreado?
4º ESO:
Un parque tiene la forma de un triángulo equilátero con un perímetro de 63 metros. Hay 6 zonas hexagonales de áreas iguales en los que se han sembrado tulipanes. En el resto de zonas con forma de triángulos equiláteros iguales se han plantado narcisos .¿Qué parte del área del parque representa la zona plantada de tulipanes?
BACHILLERATO:
Se colocan siete números distintos de un solo dígito, una vez cada uno, en los círculos de la figura que se muestra a continuación. El producto de los tres números en línea recta es el mismo para los tres casos.
¿Qué número está en el círculo con el signo de interrogación?
Comenzamos con los problemas de NOVIEMBRE:
3º de ESO:
En una casa con tres habitaciones, un león está escondido en una de ellas.
En la puerta de la habitación 1se lee: «El león está aquí».
En la puerta de la habitación 2 se lee: «El león no está aquí».
En la puerta de la habitación 3 se lee: «2 + 3 = 2 x 3».
Sólo una de estas tres frases es verdadera. ¿En qué habitación está escondido el león?
4º de ESO:
Sara y Alfredo deciden hacer una carrera. Sara corre alrededor del perímetro de la piscina que se muestra en la figura, mientras que Alfredo nada a lo largo de la piscina .La velocidad de Sara es el triple de la de Alfredo.
Alfredo nadó seis largos en el mismo tiempo que Sara corría alrededor de la piscina cinco veces. ¿Cuál es el ancho de la piscina?
BACHILLERATO:
Francisco quiere comprar un libro, pero no tiene dinero. Lo compra con la ayuda de su padre y sus dos hermanos. Su padre le da la mitad de la cantidad dada por sus hermanos. Su hermano mayor le da un tercio de lo que le aportan los demás. El hermano menor le da 10 €. ¿Cuál es el precio del libro?
