Fernando Vílchez
Como ya se comentó en un artículo anterior el 14 de Marzo (3/14 en inglés) se celebra el día de Pi, por la sencilla aproximación que nos enseñaron en la escuela de 3,14. Este día se celebra desde el año 1988 a partir de la idea propuesta por el físico Larry Shaw, y apoyado por el hecho de coincidir con la fecha del cumpleaños de Albert Einstein. Aprovechamos que ya estamos cerca de este día para hacer un breve repaso de las distintas aproximaciones de Pi y algunas de sus curiosidades.
El número π, es decir, la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, se conoce desde hace unos 4.000 años. Desde la antigüedad se han intentado calcular aproximaciones suyas. En la Biblia se le daba el sencillo valor de 3 y en la actualidad, gracias a los ordenadores, se conocen más de ¡20 billones de sus infinitos decimales!
Arquímedes, en el siglo III a.C. llegó a una muy buena aproximación del valor de π, para ello utilizó polígonos regulares inscritos y circunscritos a una circunferencia acotando el cociente entre sus perímetros y sus diámetros (mucho más fácil de calcular en polígonos regulares). De esta forma concluyó (llegando a utilizar polígonos de 96 lados) que el valor de π estaba comprendido entre 3+10/71 y 3+1/7. Hay que hacer notar que 3+1/7 es la fracción 22/7, que se ha estado utilizando como aproximación de π en los cálculos escolares de millones de niños hasta la aparición y uso de las calculadoras de mano.
(Hexágonos y octógonos inscritos y circunscritos en una circunferencia)
En el 120 d.C, el matemático chino Chang Hing llegará a la relación 142/45, es decir, 3,1555….
En la India, el matemático Aryabhatta, hacia el 500, propuso 62.832/20.000, que es la aproximación cuyos cuatro primeros decimales son la aproximación más conocida, entre el público general, del número Pi, 3,1416….
Como podemos observar todas estas aproximaciones que han ido apareciendo en la historia se han realizado con números racionales, es decir, que son el cociente de dos números enteros, pero como bien sabemos π no es un número racional, es decir es un número con infinitos decimales que no siguen ningún patrón.
La primera demostración de que π es un número irracional se debe al matemático J. H. Lambert (1761).
La búsqueda de los decimales del número π es una investigación activa hoy en día. Se trata de conocer todos los decimales posibles de π (recordemos que todos es imposible, son infinitos y no hay un patrón que se repita). El record de decimales en la actualidad es de 22.459.157.718.361 dígitos, obtenido por Peter Trueb en 2016. Se tardaron 105 días en calcularlo y 28 horas en verificarlo.
Parte de la magia de este número es que aparece en los lugares más insospechados, y tiene infinidad de aplicaciones, al igual que otras muchas constantes matemáticas. En todas las ramas de las matemáticas, desde la geometría hasta la probabilidad, pasando por la teoría de números, en física (en el principio de incertidumbre de Heisenberg, la teoría de la relatividad o la ley de Coulomb de la electricidad), en geología (para estimar la longitud de los ríos, debido a que relaciona dicha longitud con la distancia directa del nacimiento del río a su desembocadura), en bioquímica (en el estudio de la estructura de una molécula de ADN), en astronomía (en la búsqueda de exo-planetas o el estudio de la forma del universo), y muchas aplicaciones más en navegación, análisis de señales, dinámica de poblaciones, ingeniería y un largo etc.
Debido a la fascinación que existe por el número π, nos lo encontramos ampliamente en la cultura, del cine a la literatura, de la música a las series de animación, de las artes plásticas al humor gráfico.
Quiero terminar con el siguiente poema del ajedrecista Manuel Golmayo, que tiene la siguiente curiosisad: cada palabra contiene el número de letras de cada uno de los 20 primeros dígitos de π, ¡buena forma de aprenderse Pi con 20 dígitos!
Soy y seré a todos definible
mi nombre tengo que daros
cociente diametral siempre inmedible
soy de los redondos aros.
