Fernando Vílchez
Desde hace un tiempo se viene celebrando a nivel mundial el día de Pi en la fecha del 14 de marzo, ya que esta fecha en su formato anglosajón es 3,14. Con motivo de este insigne día iremos publicando pequeños artículos en esta sección. Hoy os quiero contar la siguiente curiosidad en la que interviene Pi y nuestra «mala» intuición.
La intuición es mala compañera de viaje en una ciencia exacta como las Matemáticas, ese sexto sentido que a menudo nos sirve en nuestra vida diaria para dilucidar cuestiones varias, algunas veces nos puede pasar malas jugadas.
Veamos el siguiente ejemplo, supongamos que a una esfera del tamaño de la Tierra le ceñimos una larga cuerda por su ecuador. Imaginemos ahora que cortamos dicha cuerda, le añadimos 7 metros más de cuerda y la volvemos a unir alrededor del ecuador.La pregunta es la siguiente, ¿cuánto se separará la cuerda de la esfera terrestre?
Si hacemos esta pregunta a nuestros amigos, familiares, etc, casi todo el mundo responderá por «intuición» que la cuerda quedará casi igual de ceñida que antes de añadirle 7 metros.
Total, si el radio de la Tierra es de aproximadamente 6370 km, la longitud de dicha cuerda será de:
L = 2·pi·R = 40.000 km, (¡40 millones de metros!)
que le añadamos 7 metros, no debe influir mucho. No quedará casi espacio entre la Tierra y nuestra cuerda ficticia, ¡ni un alfiler podremos meter entre ambas!
Pues la respuesta es mucho más sorprendente, al añadir 7 metros a nuestra cuerda, ésta se separará de la esfera terrestre un metro.
¡No puede ser! ¡Es imposible! Serán los comentarios que escuchemos cuando hagamos esta afirmación.
Como todo en Matemáticas, vamos a demostrarlo:
Si añadimos 7 metros a nuestra cuerda alrededor del ecuador que mide 40 millones de metros, la longitud de la cuerda será ahora:
L = 2·pi·R + 7 (donde R es el radio de la Tierra en metros)
Como 7 es aproximadamente 2·pi, tenemos:
L = 2·pi·R + 2·pi Y sacando factor común 2·pi: L = 2·pi·(R+1)
Así pues, la nueva circunferencia tiene de radio R+1 (siendo R el radio de la Tierra), es decir que tiene un metro más de radio que el radio de la Tierra, por tanto, ¡la nueva circunferencia está separada de la Tierra un metro!
Increíble pero cierto.
Este es un hecho incuestionable, por muy en contra de la intuición que vaya, y es así en cualquier circunferencia: si añadimos 2·pi cm a una circunferencia de radio 10 cm, la nueva circunferencia concéntrica a la primera tendrá de radio 11 cm, y por lo tanto estará separada 1 cm de la original.
Durante la exposición anterior ha aparecido una cifra un tanto curiosa, la longitud de la circunferencia del ecuador terrestre es de 40.000.000 m, pues bien, esta fue la definición de metro que dio en 1791 la Academia de Ciencias de Francia, más concretamente se definió el metro como la diezmillonésima parte de la distancia que separa el polo de la línea del ecuador terrestre.
