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III CONCURSO DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

PROBLEMA DE DICIEMBRE

3º DE ESO

Como todas las mañanas Marina sale a correr 12 km acompañada de su perrito Duque. Marina lo hace en línea recta, pero Duque va y viene formando cuadrados alrededor de la trayectoria de Marina y cruzándose con ella de vez en cuando, como ves en la figura, hasta coincidir con ella al final de la trayectoria. Ya sabemos que Marina recorre 12 km, pero: ¿Cuántos kilómetros corre Duque?

4º DE ESO

En la plaza de la iglesia de Tablate hemos encontrado una curiosa figura marcada en el suelo. Está formada por un triángulo rectángulo isósceles y tres cuadrados. Si la distancia entre A y B son 12 cm, ¿Cuál es el área, en cm2, de toda la figura?

BACHILLERATO:

Siete amigos están sentados alrededor de un fuego pasando una velada en el campo. Se numeran del 1 al 7.  Otro amigo, Juan, está de pie y realizan el siguiente juego:

Juan se pone a dar vueltas  al círculo  tocando a sus amigos en la espalda de forma alterna, empezando por el marcado como el número 1, a uno si al siguiente no. Al que toca se debe de levantar.

Al acabar la vuelta, comienza otra, de tal forma que si toca a un compañero que está sentado, este se debe de levantar, y si está de pie, se tiene que sentar.

  1. ¿Qué amigos están de pie al terminar la segunda vuelta?
  2. ¿Y al terminar la 3ª , 4ª y 5ª vuelta?
  3. Después de 2022 vueltas, ¿Quiénes estarán de pie?

PROBLEMA DE NOVIEMBRE

3º DE ESO

La figura siguiente es un cuadrado formado por dos azulejos cuadrados y tres rectangulares, unidos por el lado más largo.

Cada una de las piezas cuadradas tiene 72 centímetros de perímetro.

¿Cuál será el perímetro de las piezas rectangulares?

4º DE ESO

A partir de un cuadrado, encontramos los puntos medios de los lados y unimos cada vértice con uno de los puntos medios.

A partir de esas líneas, dibujamos el octógono amarillo que vemos en la figura.

Calcula la proporción del área total del cuadrado que ocupa ese octógono.

Ayuda: Intenta descomponer la figura amarilla en triángulos fáciles de manejar.

BACHILLERATO

Los municipios de Albuñuelas, Saleres, Melegís y Restábal deben comprar mascarillas de protección médica para el personal sanitario de sus centros de salud.

Con el objetivo de obtener un mejor precio, se ponen en contacto para hacer un pedido conjunto.

Han hablado con Ana, que es la funcionaria encargada de pedirlas, y por las anotaciones que ésta ha hecho, sabemos que entre Albuñuelas, Saleres y Melegís necesitan 148 cajas, pero entre Restábal, Saleres y Melegís necesitan 126. Además, entre Restábal, Albuñuelas y Melegís necesitan 140 cajas y entre Restábal, Saleres y Albuñuelas, 114.

¿Puedes averiguar cuántas cajas necesita en realidad cada municipio? ¿Y cuántas debe pedir en total?

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Written by Fernando Vílchez

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